第二十二章 节 传奇共分享

2018-04-14 作者： 照见五蕴皆

第二十二章 节 传奇共分享

生命之中，不同的阶段，你能够和谁在一起，一起做些什么事，这的确很重要。

特别是年轻时思想意识形成阶段，好的老师和朋友，甚至能改变你的成长轨迹，决定你的人生成就。

虽然言羽从小非常贪玩，自控力极差，一提到打游戏看电影什么的立刻就忍不住想逃课，但是言羽对学习本身，也同样极有兴趣。

言羽身边结识的，都是些极有趣的朋友，而且也不乏喜欢钻研数理之人。

因为言羽发现，与其和那边那些整天抱怨学习枯燥而又不想法改变现状的同学一起抱怨人生穷困、哀叹学习痛苦，不如抽空多读几本好书、多做几道数学题、多写几首小诗，或者和朋友多下几盘棋、多打几场球，甚至逃课出去多打几局电子游戏，所以他也慢慢放弃了一些喜欢打架斗殴、不学无术的朋友，多结交了一些喜欢学习，志同道合的学友玩友。

比如言羽有一个好朋友，叫做万敏，是外班的同学，数学极佳，两人经常在奥校学习，一起打桥牌，一起参加数学比赛一起拿奖，是非常要好的朋友。还有一些其它喜欢数学也喜欢打桥牌的朋友，比如马屁精，大家经常聚在一起，讨论牌局，也讨论数学问题。

言羽其实数学基础不扎实，喜欢偷懒，喜欢投机取巧，一看到复杂的计算公式就头疼，只喜欢寻找最简单的算法也只记最简单思路，不像万敏，基础极为扎实，在初中时就已经自学了高中甚至大学的一些数学知识。

但言羽的狗屎运很好，对数学有着特殊的直觉和灵感。比如有一次区上的数学竞赛考试，其中一题超前了，考了高中才能学到的复数知识。言羽根本不懂题目讲了些啥，但是对比四个选项的数字规律，用排除法和灵感就直接推出了正确选择。下来一问才知道，万敏和其它一些奥校同学都自学过复数，都认认真真一步一步计算，最后算出了结果。

言羽因为不懂复数而猜题，反而节约了时间，而那次考试中有很多言羽擅长的平面几何题，所以虽然两人都拿了一等奖，言羽的分数竟比万敏的还高。

其实学数学是很枯燥乏味的，特别是冥思苦想也不得其解时，是很需要有朋友一起交流放松的。

生活就是这样，总得从平淡乏味之中找到一点儿有意思的事，哪怕是在最烦闷最无趣的时候，也得学会自己找点儿乐子。

言羽无疑就是能自找乐子的高手，也很容易带动别的同学一起寻找和创造欢乐。

而阅读是一种修养，分享是一种美德。

即使是最为枯燥无趣的数学公式，最为晦涩难懂的文言古文，背后其实都隐藏着不少有趣的历史故事，所幸有好的老师和知心的朋友，一一分享，教给了言羽许多精彩的知识，陪伴他度过了美好的学习时光，让他在知识的海洋中自由徜徉，无比欢畅。

比如古代的三等分任意角、倍立方、化圆为方问题，是古希腊三大几何问题，被并列为古代数学的三大千年难题。

公元前4世纪，托勒密一世定都亚历山大城。他凭借优越的地理环境，发展海上贸易和手工艺，奖励学术。他建造了规模宏大的“艺神之宫”，作为学术研究和教学中心；又建造了著名的亚历山大图书馆，藏书75万卷。托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义，邀请著名学者到亚历山大城，当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

亚历山大城郊有一座圆形的别墅，里面住着一位公主。圆形别墅中间有一条河，公主的居室正好建立在圆心处。别墅南北围墙各开了一个门，河上建了一座桥，桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。国王每天赏赐的物品，从北门运进，先放到南门处的仓库，然后公主再派人从南门取回居室。

一天，公主问侍从：“从北门到我的卧室，和从北门到桥，哪一段路更远？”侍从不知道，赶紧去测量，结果是两段路一样远的。

过了几年，公主的妹妹小公主长大了，国王也要为她修建一座别墅。小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样，有河，有桥，有南北门。国王满口答应，小公主的别墅很快就动工了，当把南门建立好，要确定桥和北门的位置时，却出现了一个问题：怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢？

已知南门位置为P，卧室（圆心）为O，设北门位置为Q，桥为K， 要确定北门的和桥的位置，关键是做出∠OPQ，设PO和河流的夹角是α，可推出∠KPO=（180-2α）/3。

即只要能把180-2α这个角三等分，就能够确定出桥和北门的位置了。

工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置，可是他们用了很长的时间也没有解决。于是他们去请教阿基米德。

阿基米德用在直尺上做固定标记的方法，解决了三等分一角的问题，从而确定了北门的位置。但阿基米德是在尺上做了标记刻度，这在尺规做图法中其实是不允许的。

这个故事提出了一个数学问题：如何用尺规三等分任意角，这个问题连阿基米德都无法解答。

后人把几何问题转换成代数语言：

一个平面作图问题，前提总是给了一些平面图形，例如，点、直线、角、圆等，而直线是由两点决定的；一个角可由其顶点和每边上取一点共三点决定；圆由圆心和圆周的一点决定；所以平面几何作图问题总可以归结为给定n个点即n个复数z1，....，Zn(当然还有z0=1)。

尺规作图过程也可以看作利用圆规和直尺不断得到新的复数，所以问题就变成为：给了一批复数Z0，Z1，... Zn和Z，能否从Z0，Z1，... Zn出发利用尺规得到复数Z。

于是可给出如下递归定义：

定义：设S={Z0=1，Z1，... Zn}是n+1个复数，将

(1) Z0=1，Z1，... Zn叫做S-点；

(2) 过两个不同的S-点的直线叫S-直线，以一个S-点为圆心、任意两个S-点之间的距离为半径的圆叫S-圆；

(3) 由S-直线与S-直线、S-直线与S-圆、S-圆与S-圆相交的点也叫S-点。

上面这个定义完全刻画了尺规作图过程，如果以P表示全体S-点的集合，那么P也就是从S={Z0=1，Z1，... Zn}出发通过尺规作图所得到的全部复数。

定理：设Z1，... Zn(n≥0)为n个复数。设F= Q(Z1，... Zn，Z1'，... Zn')，(Z'代表共轭复数)，那么，一个复数Z可由S={Z0=1，Z1，... Zn}作出的充要条件是 Z属于F(u1，... un)。 其中u12属于F, ui2 属于F(u1，... ui-1)。换言之，Z含于F的一个2次根号扩张。